数学 · 第2课

有理数的加减法

上周认识了正负数，这周让它们"动起来"——加减运算

今天的目标：能不看规则表，直接说出两个有理数相加/相减的结果；能把一道"连续加减"的算式简化成"只有加号"的形式再计算。

复习：上周学了什么

上周你学会了两件事：有理数（正负数都算）、绝对值（到 0 的距离）。这两件事今天都要用上——加减法的规则，本质上就是"比较绝对值 + 判断方向"。如果这两个概念还不熟，建议先看一眼上周的速查表。

把加法分成两种情况，其实就是两种生活场景：

情况一：方向相同（同号） —— 比如你欠了小明 3 元，又欠了小红 5 元，一共欠了多少？答案是欠 8 元，即 (-3) + (-5) = -8。同号相加：符号不变，绝对值相加。

情况二：方向相反（异号） —— 比如你欠小明 8 元，但小红欠你 3 元，你净欠多少？8 - 3 = 5，还欠 5 元，即 (-8) + 3 = -5。异号相加：取绝对值大的那个符号，两个绝对值相减（大减小）。

参考教材：人教版七年级数学上册第二章「有理数的运算」2.1节，可在国家中小学智慧教育平台免费在线阅读原文。

减法不需要单独记新规则——只要记住一句话：减去一个数，等于加上它的相反数。

a − b = a + (−b)　　例：3 − 5 = 3 + (−5) = −2　　(−3) − (−5) = (−3) + 5 = 2

这样一来，所有的减法都变成了你已经会算的加法。这是数学里很常见的一招：把新问题转化成已经会解决的老问题，以后学别的知识时还会反复用到这个思路。

遇到 5 − 8 + 3 − (−2) 这种连续加减的算式，不要一步步算，先把所有减法都翻译成加法，变成一串"只有加号"的式子，再利用加法交换律，把同号的数凑在一起算：

5 − 8 + 3 − (−2)

= 5 + (−8) + 3 + 2　　（翻译：减8变加负8，减负2变加2）

= (5 + 3 + 2) + (−8)　　（把正数凑一起、负数凑一起）

= 10 − 8 = 2

为什么可以"凑一堆"：加法交换律和结合律告诉我们，一串加法可以任意换位置、任意分组，只要每个数带着自己的符号一起移动。

1. (−5) + (−6) 等于多少？

2. (−5) + 9 等于多少？

3. (−1) − (−4) 等于多少？

4. 7 − 3 − 5 − 1 等于多少？

5. 挑战题：气温从 −5℃ 上升了 4℃，又下降了 4℃，现在的气温比最初的 −5℃ 高了多少度？（直接填数字，单位是"度"）

下周我们会学有理数的乘除法和乘方——你会发现"同号得正，异号得负"这个口诀，在加法、乘法里反复出现，规律是相通的。

遇到没懂的地方，写在下面记下来——不需要马上得到答案，等爸爸妈妈有空时，可以把这些疑问连同你的做题记录一起导出，转给 AI 老师看，AI 老师会根据这些调整下节课的内容和难度。