有理数的乘除法与乘方
加减法解决了"方向"，这周轮到乘除法和乘方——规律更简洁，但要小心"数符号"
复习：上周学了什么
上周你学会了有理数的加减法——核心是"比较绝对值 + 判断方向"。这周的乘除法规则完全不同，是纯粹的"数符号游戏"，反而更简单，但计算量会变大，需要更仔细。
乘法法则：同号得正，异号得负
| 符号组合 | 结果符号 | 例子 |
|---|---|---|
| 正 × 正 / 负 × 负 | 正 | 3×(-2)=-6 ⚠️异号相乘要小心，(-3)×(-2)=6才是同号 |
| 正 × 负 / 负 × 正 | 负 | 3×(-2)=-6 |
| 任何数 × 0 | 0 | (-8)×0=0 |
参考教材：人教版七年级数学上册 第二章「有理数的运算」2.2节，可在 国家中小学智慧教育平台 免费在线阅读原文。
难点：多个数相乘，符号看"负数的个数"
如果不是两个数，而是三个、四个数连续相乘，不用一步步判断，只要数一数负因数有几个：
(-2) × (-3) × (-1) × 4 负因数有3个（奇数个）→ 积为负
绝对值相乘：2×3×1×4 = 24 所以结果是 -24
除法法则：符号规则和乘法一样
除法的符号判断和乘法完全一致（同号得正，异号得负），唯一需要牢记的是：0 不能作除数，这条规则没有例外。
-2/3 的倒数是 -3/2；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数（因为找不到一个数乘 0 等于 1）。
乘方：几个相同的数连乘的简写
an 表示 n 个 a 相乘，a 叫底数，n 叫指数。乘方的符号规律和"多个数相乘"是同一套逻辑，只是这里 n 个因数全都相同：
| 情况 | 结果符号 | 例子 |
|---|---|---|
| 正数的任何次幂 | 正 | 23=8 |
| 负数的奇数次幂 | 负 | (-2)3=-8 |
| 负数的偶数次幂 | 正 | (-2)2=4 |
-42 和 (-4)2 不是一回事！没有括号时，负号不参与乘方，先算 42=16，再加负号，得 -16；有括号时，负号也被乘方，(-4)2=16。这是这周最容易出错的地方，做题时多看一眼有没有括号。
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减
有括号的先算括号里面的；同级运算（比如都是乘除）按从左到右的顺序算。
2 + (-3)2 × (-2)
= 2 + 9 × (-2) （先算乘方：(-3)2=9）
= 2 + (-18) （再算乘法：9×(-2)=-18）
= -16 （最后算加法）
小测验
课后练习
以下题目选自家庭真实练习资料《2.2.1 有理数的乘法》《2.2.2 有理数的除法》同步练习，用来巩固刚才学的规则，和上面的小测验不重复。
下一步
下周我们要从"数"过渡到"代数式"——开始用字母表示数，这是初中数学非常关键的一次思维跳跃：从算具体的数，变成算带字母的式子。
记下你的疑问
遇到没懂的地方，写在下面记下来——不需要马上得到答案，等爸爸妈妈有空时，可以把这些疑问连同你的做题记录一起导出，转给 AI 老师看，AI 老师会根据这些调整下节课的内容和难度。